Geodésia: Redes e Triangulação

Esta seção introduz o conceito de redes geodésicas de 1ª ordem, destacando a importância da precisão na medição de distâncias para a sua construção e manutenção. Define-se o método de triangulação como fundamental para cobrir extensos territórios, materializando vértices geodésicos (construções estáveis) no terreno. A implementação requer observações angulares e de distância, relacionando os vértices entre si. O transporte de coordenadas a partir da origem do datum é descrito, diferenciando o problema direto (determinar coordenadas a partir de coordenadas iniciais, distância e azimute) e o inverso (determinar distância e azimute a partir de duas coordenadas). A redução das observações ao elipsóide é crucial para garantir a precisão, considerando os erros inerentes às medições. Para uma rede de 1ª ordem, com vértices espaçados entre 40 e 60 km, são especificados os limites de erro aceitáveis para ângulos (entre 0.3'' e 1.0'') e distâncias (erro relativo inferior a 10⁻⁶). A propagação de erros de escala e orientação é discutida, com a recomendação de evitar triângulos obtusos e a implementação de novas bases e pontos de Laplace para controlar e corrigir esses erros. A primeira etapa na criação da rede é a medição rigorosa do comprimento de uma base, seguida pela triangulação sucessiva a partir desta base.

A seção detalha os métodos tradicionais de medição de distâncias, iniciando com réguas de madeira e evoluindo para ligas metálicas no século XVIII (Borda na França, Bessel na Alemanha, e ligas de ferro-latão na Inglaterra), com o objetivo de minimizar o impacto da variação da temperatura. A imprecisão na medição da temperatura ambiente é destacada, resultando em variações no comprimento das réguas da ordem de 10⁻⁵/°C. No início do século XX, a utilização do ínvar (liga de ferro-níquel) revolucionou a precisão, devido ao seu baixo coeficiente de dilatação. Fios de ínvar, com 24 metros de comprimento e 1.65 mm de diâmetro, tornaram-se padrão, auxiliados por fios menores para medições complementares. O processo de medição com fios de ínvar exigia um terreno plano, horizontal se possível, com extremidades intervisíveis. Os fios eram tensionados a 10 kg e as leituras, feitas com lupas, permitiam uma precisão de 0.1 mm/24 m ou 1/240000. O alinhamento preciso dos tripés de apoio, utilizando um teodolito e um terceiro tripé auxiliar, era crucial. A redução da distância inclinada ao horizonte era efetuada através da observação do desnível entre as extremidades. A análise matemática de erros de alinhamento é apresentada, demonstrando que mesmo pequenos desvios se amplificam em bases longas. O erro de desnível entre as extremidades do fio, também analisado, reforça a necessidade de um alinhamento preciso em altura e direção. Outros erros, como elasticidade do fio, temperatura e peso do fio, são mencionados, assim como a necessidade de calibração regular dos fios.

A seção compara os métodos tradicionais com tecnologias mais modernas, introduzindo a taqueometria como um avanço. Taqueômetros normais e autoredutores são definidos, diferenciando-se pela capacidade do segundo em fornecer diretamente dados referentes às leituras na mira e ao ângulo de inclinação. Um exemplo prático de levantamento taqueométrico demonstra o cálculo da distância horizontal e da cota de um ponto. A medição eletrônica de distâncias (EDM) é apresentada como uma inovação significativa, atingindo precisão superior ou comparável às observações angulares. Descreve-se o método da diferença de fase, baseando-se na medição da diferença de fase de ondas contínuas. A limitação de distâncias mensuráveis sem ambiguidade pelo comprimento de onda é mencionada, justificando o uso de ondas moduladas em amplitude para gerar comprimentos de onda mais convenientes. A onda portadora e o sinal de medida são definidos e ilustrados. São referidos exemplos de equipamentos, como o Leica TC 307 (λ=0.780 μm, U=1.5 m) e o Sokkia SET 500. A possibilidade de alterar a frequência de modulação para anular a diferença de fase, facilitando a medição de distâncias é detalhada. O uso de prismas em conjunto com os aparelhos EDM para refletir o sinal emitido é explicado, considerando-se a influência da velocidade de propagação do feixe no vidro, que gera um erro sistemático. A constante aditiva (erro de zero) do distanciómetro, necessária para correções adicionais na distância medida, também é destacada. Finalmente, é mencionada a necessidade de correções adicionais para reduzir a distância medida na superfície ao elipsóide ou ao plano de referência.

Os métodos tradicionais de medição de distâncias evoluíram significativamente ao longo do tempo. Inicialmente, réguas de madeira impregnadas em óleo eram utilizadas para proteger o material da humidade. A busca por maior precisão levou ao desenvolvimento de réguas metálicas, com ligas de cobre e platina utilizadas por Borda na França em 1792. Na Alemanha, Bessel utilizou réguas similares, enquanto na Inglaterra, prevaleceram ligas de ferro-latão. Estas réguas, apesar dos avanços, apresentavam variações de comprimento da ordem de 10⁻⁵/°C, sendo a medição precisa da temperatura ambiente um desafio na época. O processo envolvia a justaposição de várias réguas ou o transporte de uma única régua ao longo do alinhamento. No início do século XX, a descoberta das propriedades do ínvar, uma liga de ferro-níquel com reduzido coeficiente de dilatação, representou um marco na precisão das medições. O ínvar, com sua característica de invariabilidade dimensional, permitiu a construção de fios com comprimento padrão de 24 metros e diâmetro de 1.65 mm, acondicionados em tambores para facilitar o transporte. Para complementar as medições com os fios de 24m, utilizavam-se fios de 8 metros e fitas graduadas de 4 metros, ambos também de ínvar.

A medição com fios de ínvar, embora mais precisa que os métodos anteriores, apresentava desafios e fontes de erro. Para determinar as dimensões de uma cadeia geodésica, era necessário medir diretamente um lado da cadeia ou de um triângulo conectado a ela, referindo o comprimento ao elipsóide. A escolha do terreno era crucial: plano, horizontal (se possível), pouco sujeito a deformações e com extremidades intervisíveis. O fio era colocado entre dois tripés, tensionado a 10 kg em cada extremidade. As leituras eram efetuadas em réguas de 8 cm nas extremidades do fio, usando lupas, alcançando uma precisão de 0.1 mm/24 m (ou 1/240000). Para bases de dezenas de quilômetros, o processo repetia-se várias vezes. O alinhamento dos tripés era fundamental, usando um teodolito e um terceiro tripé para auxiliar no alinhamento preciso, minimizando erros sistemáticos. A redução da distância inclinada ao horizonte requeria a observação do desnível entre as extremidades do fio, usando técnicas de nivelamento de precisão. A análise matemática de erros de alinhamento demonstra que, embora possa parecer pequeno, este erro é sistemático, somando-se em cada trecho. Em bases longas (ex: 24km), com 1000 operações, um erro de 0.5cm exigia precisão extrema (2x10⁻⁸) em cada operação individual. O erro de desnível é proporcional ao quadrado do desnível, sendo vital o alinhamento em altura dos tripés. Outros fatores como elasticidade do fio, correção de temperatura, e o peso do próprio fio, afetavam a medição e deveriam ser considerados, sendo necessária a redução das distâncias ao nível do mar. A calibração regular dos fios, comparando-os com padrões de medida, assegurava a confiabilidade do processo.

A seção descreve a taqueometria, um método de medição de distâncias que utiliza taqueômetros. São diferenciados os taqueômetros normais, que são teodolitos com fios estadimétricos, dos taqueômetros autoredutores, que fornecem diretamente os dados das leituras na mira, utilizando os fios estadimétricos e o ângulo de inclinação lido no limbo vertical do aparelho. Um exemplo numérico demonstra um levantamento taqueométrico, onde se calcula a distância horizontal entre dois pontos (A e B) e a cota do ponto B, conhecendo a cota do ponto A. As leituras dos fios superior, médio e inferior são fornecidas, assim como a altura do aparelho em cada estação. O cálculo da distância horizontal envolve a constante estadimétrica do equipamento (100 neste caso) e as leituras dos fios. A diferença de elevação é calculada com base na leitura do fio médio e no ângulo vertical. Apesar do exemplo assumir a inexistência de erros, a seção serve como introdução aos princípios da taqueometria e ao seu processo de cálculo.

A introdução da medição eletrônica de distâncias (EDM) é apresentada como uma revolução nos procedimentos topográficos, alcançando precisão comparável ou superior às observações angulares. O método da diferença de fase é explicado: baseia-se na medição da diferença de fase de ondas contínuas. A limitação na medição de distâncias sem ambiguidade, restringida pelo comprimento de onda do sinal, é destacada. Para contornar essa limitação, os aparelhos EDM utilizam ondas moduladas em amplitude, gerando comprimentos de onda mais convenientes, denominados 'sinal de medida'. O sinal de maior frequência é chamado onda portadora e transporta o sinal de medida de maior comprimento de onda através de modulação em amplitude. Como exemplos de equipamentos, são mencionados o Leica TC 307 (λ=0.780 μm, unidade de medida U=1.5 m) e o Sokkia SET 500. A possibilidade de ajustar a frequência de modulação para anular a diferença de fase entre o sinal emitido e o sinal recebido é explicada. Através da alteração da frequência e da observação do ponto de anulação da diferença de fase, é possível calcular a distância. Os prismas, utilizados em conjunto com os aparelhos EDM, são descritos como refletores do sinal emitido. A retro-reflexão é mencionada como característica importante do prisma. O fato de o feixe se propagar mais lentamente no vidro do que no ar leva a um erro sistemático, pois o centro efetivo do refletor fica atrás do centro mecânico (suporte) do prisma. A necessidade de adicionar ou subtrair uma constante aditiva (erro de zero ou constante aditiva, Ka) devido à não coincidência entre o centro eletrônico do distanciómetro e o centro geométrico da estação total é ressaltada. Finalmente, a necessidade de correções adicionais para reduzir a distância medida na superfície ao elipsóide ou ao plano de referência de trabalho é mencionada.

A seção descreve um método para determinar a constante de um prisma utilizado em medições de distância com equipamentos EDM. O método se baseia em observações de distâncias horizontais realizadas ao longo de quatro estações (A, B, C, D) colineares e dispostas num terreno horizontal. As distâncias medidas entre as estações são: AB = 95.178 m, BC = 194.240 m, CD = 203.306 m, AC = 289.378 m, BD = 397.510 m, e AD = 492.664 m. Um total de seis observações são realizadas, sendo três independentes, considerando pesos iguais para cada medida. O objetivo é determinar uma constante desconhecida (e) do prisma, expressa em milímetros e a ser subtraída das distâncias observadas. A constante representa um erro sistemático associado ao prisma. O processo considera a influência desta constante nas medições entre as estações. A partir destas medições, é possível estabelecer um sistema de equações que permite o cálculo da constante do prisma, considerando os erros de observação (representados por l₁, l₂, l₃ e v₁, v₂, v₃). A solução deste sistema de equações fornece o valor da constante 'e', que representa a correção a ser aplicada nas medições realizadas com aquele prisma específico.