Matemática Moderna: Origens e Impacto

O texto descreve a formação do Grupo Bourbaki, na École Normale Supérieure de Paris, por volta de 1920. Inicialmente um grupo de estudos informal, composto por matemáticos como André Weil, Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte e Jean Dieudonné (e posteriormente outros), o grupo visava, a partir do anseio de Cartan por material de melhor qualidade para o certificado de Cálculo Diferencial e Integral (CDI), a criação de um tratado de análise. A ideia inicial de um tratado com 1200 páginas expandiu-se significativamente, culminando em uma obra finalizada em 1998 com mais de 7000 páginas. A metodologia de trabalho do grupo era rigorosa, com divisão em subgrupos e revisão coletiva, garantindo a aprovação geral antes da publicação. Este trabalho abrangente cobria diversos ramos da matemática, incluindo Teoria dos Conjuntos, Álgebra, Topologia Geral, entre outros. O grupo, apesar do reconhecimento e respeito internacional, também enfrentou críticas por sua ênfase na matemática formal e sua rejeição inicial à Teoria das Probabilidades, Lógica e Física, um paradoxo considerando os fundamentos da Teoria dos Conjuntos na Lógica.

O impacto do Grupo Bourbaki no Movimento da Matemática Moderna é destacado, especialmente pela concordância de Howard Eves em relação à influência do material produzido pelo grupo. Segundo Eves, a ênfase na abstração e a preocupação com a análise de estruturas matemáticas, características marcantes da matemática do século XX, foram apropriadas para o ensino. Essa apropriação deu origem ao Movimento da Matemática Moderna. O texto ressalta que cerca de dez anos após a proposição de um programa moderno para o nível secundário, um programa similar para o nível primário foi divulgado, resultado do trabalho do International Study Group for Mathematics Learning (ISGML), liderado por Zoltan Paul Dienes. Dienes propôs, por exemplo, que o ensino do sistema de numeração começasse com noções de conjuntos e diagramas de Venn ou de Carroll. A reforma iniciada no final dos anos 1950, com a maioria dos professores franceses na APMEP, foi impulsionada também pelo governo francês que buscava cientistas e técnicos para desenvolvimento econômico e modernização, sendo a APMEP favorável às mudanças. A reforma envolveu aumento de aulas de matemática, causando reações, e a discussão pública das mudanças através de jornadas de estudos e conferências.

O documento detalha o processo de criação do material do Grupo Bourbaki, iniciado com o convite a André Weil por Henri Cartan para escrever um tratado de análise. Weil, junto aos membros do grupo, expandiu a proposta, criando um material útil para um público mais amplo do que apenas candidatos ao CDI. O projeto, inicialmente previsto para 1200 páginas, alcançou mais de 7000 páginas em sua versão final. A organização foi rigorosa, com a divisão do trabalho em subgrupos e a análise posterior por todos os membros, exigindo aprovação unânime para a conclusão. A obra abrangia tópicos como Teoria dos Conjuntos, Álgebra, Topologia Geral, Funções de uma Variável Real, Espaços Vetoriais Topológicos, Integração, Álgebra Comutativa, Variedades Diferenciáveis e Analíticas, Grupos e Álgebra de Lie e Teorias Espectrais. Esse trabalho se tornou uma referência mundial, embora tenha recebido críticas por sua ênfase na matemática formal e sua rejeição à Teoria das Probabilidades, Lógica e Física, sendo considerado um paradoxo pela superestimação da Teoria dos Conjuntos, cujos fundamentos estão na Lógica. O grupo se diferenciou ainda pelo trabalho em equipe, anonimato e profissionalismo, quebrando o individualismo e a vaidade presentes no sistema acadêmico vigente.

A influência do Movimento da Matemática Moderna se expandiu para os Estados Unidos, impulsionada pela criação da School Mathematics Study Group (SMSG) em 1958, com financiamento da National Science Foundation. Este projeto, o maior e mais influente na área nos EUA, tinha como objetivo principal escrever livros didáticos para o ensino secundário inspirados nos trabalhos do Grupo Bourbaki. A equipe da SMSG era multidisciplinar, incluindo professores de matemática, psicólogos, educadores e cientistas. Embora direcionado ao ensino elementar, o foco eram alunos com potencial para o ensino superior. O sucesso do projeto foi global, com a tradução de seus materiais para quinze idiomas, incluindo o português, com a publicação da "Biblioteca da Nova Matemática", demonstrando a disseminação internacional das ideias do Movimento da Matemática Moderna. A ênfase na abstração e na estrutura matemática, herdada do Grupo Bourbaki, marcou os materiais produzidos, influenciando o ensino em diversas partes do mundo.

Cerca de uma década após a introdução do programa moderno para o ensino secundário, uma proposta similar surgiu para o ensino primário, fruto de pesquisas e experiências conduzidas pelo International Study Group for Mathematics Learning (ISGML). Liderado por Zoltan Paul Dienes, cujo trabalho tem grande repercussão no Brasil, o enfoque era apresentar conceitos matemáticos aos alunos de forma mais intuitiva. Dienes defendia que o ensino do sistema de numeração começasse por noções de conjuntos, utilizando diagramas de Venn ou de Carroll. A aritmética, segundo Dienes, deveria ser baseada na compreensão de conjuntos e suas propriedades, incluindo aspectos lógicos e geométricos (topologia). Diversas obras de Dienes foram traduzidas e utilizadas no Brasil, indicando sua influência significativa na adaptação do Movimento da Matemática Moderna ao contexto do ensino primário, mostrando a abrangência da disseminação do movimento em diferentes níveis de ensino.

O texto destaca o papel da APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public) na França, na disseminação do Movimento da Matemática Moderna. A grande maioria dos professores franceses pertencia à APMEP no final da década de 1950, quando a reforma no ensino começou. O interesse do governo francês em formar cientistas e técnicos para o desenvolvimento econômico e modernização do país reforçou a adesão da APMEP. A partir da década de 1950, a Matemática passou a ser vista não apenas como formação para cientistas e técnicos, mas também como disciplina para formação cidadã. Isso resultou em aumento do número de aulas de matemática, causando controvérsias por reduzir a carga horária de outras disciplinas. A implementação da reforma envolveu discussões e conhecimento público das mudanças, através de jornadas de estudos, conferências e publicações de decisões, permitindo debates a favor ou contra as propostas. Em 1952, matemáticos franceses como Jean Dieudonné, Gustavo Choquet e André Lichnerowicz se reuniram com filósofos suíços para discutir o ensino de matemática nas escolas elementares, buscando elevar o conhecimento e a eficiência do ensino.

O texto inicia a discussão sobre o Movimento da Matemática Moderna no Brasil, contextualizando-o historicamente. Menciona que, embora o movimento tenha ganhado força na segunda metade do século XX, já no início do século, matemáticos brasileiros demonstravam preocupação com o ensino e propunham mudanças. Euclides de Medeiros Guimarães Roxo, diretor do Colégio Pedro II no Rio de Janeiro, é citado como um exemplo, propondo a unificação de Geometria, Álgebra e Aritmética em uma única disciplina de Matemática nas décadas de 1920 e 1930. Influenciado por Felix Klein e Ernest Breslich, Roxo implementou a "Reforma de Campos", institucionalizada por decreto federal, e participou também da "Reforma de Capanema", voltada para o ensino profissional. Isso evidencia que, antes da chegada do Movimento da Matemática Moderna em sua forma mais difundida, já havia no Brasil uma busca por reformulação do ensino de matemática, mostrando uma preocupação com a modernização e adaptação da disciplina às necessidades do país.

O Movimento da Matemática Moderna no Brasil ocorreu de forma gradual e espontânea, impulsionado por grupos de estudo e discussões em congressos. O texto destaca a importância dos Congressos Brasileiros de Ensino da Matemática como espaço fundamental para debates sobre currículos e processos de ensino-aprendizagem. O II Congresso (Porto Alegre, 1957) é mencionado, com a participação de mais de 400 congressistas, incluindo nomes como Mello e Souza, Benedito Castrucci, Manoel Jairo Bezerra e Osvaldo Sangiorgi. As discussões incluíam a adequação do ensino de matemática aos avanços da ciência e psicologia, com menção a Felix Klein. O tema "Matemática Moderna" surgiu de forma discreta em teses de Ubiratan D’Ambrósio e Osvaldo Sangiorgi (São Paulo), Jorge Emmanuel Ferreira (Rio de Janeiro) e Martha Maria de Souza Dantas (Bahia). D’Ambrósio, em particular, criticou o ensino tradicional e defendeu a incorporação de conhecimentos mais recentes da Matemática Moderna e da Psicologia. A participação em congressos e a produção acadêmica demonstram o início do debate e a disseminação das ideias do Movimento da Matemática Moderna no contexto brasileiro.

Para além dos congressos, o desenvolvimento da Matemática Moderna no Brasil contou com a atuação de grupos de estudo autônomos, independentes de ações políticas públicas. O texto destaca o Grupo de Estudos sobre o Ensino da Matemática (GEEM), criado em São Paulo em 1961, o Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino de Matemática (NEDEM), fundado no Paraná em 1962, e o Grupo de Estudos sobre o Ensino de Matemática de Porto Alegre (GEEMPA), criado em 1970. O NEDEM, liderado por Osny Antonio Dacol, teve um papel crucial no Paraná, inicialmente com a reformulação do ensino de matemática nas séries iniciais do curso ginasial. O interesse inicial de Dacol no NEDEM é atribuído à participação num curso em São Paulo, promovido por Sangiorgi, onde Dacol obteve um documento sobre um programa moderno de matemática para o curso secundário, resultado de um colóquio na Iugoslávia. A produção de materiais didáticos pelo NEDEM, referência no Paraná por duas décadas, apoiou o Instituto de Educação do Paraná na formação de professores e nas escolas. A atuação desses grupos exemplifica a disseminação do Movimento da Matemática Moderna de forma descentralizada, impulsionada pela iniciativa de professores em diferentes regiões do Brasil.

O Paraná é apresentado como um caso específico de disseminação do Movimento da Matemática Moderna no Brasil, com o NEDEM como principal agente. Criado em 1962 por Osny Antonio Dacol, o NEDEM inicialmente reunia professores do Colégio Estadual do Paraná, expandindo-se para outros professores interessados em renovar o ensino. O interesse de Dacol pelo Movimento é atribuído à participação num curso em São Paulo, em 1961, promovido por Sangiorgi. Dacol trouxe um documento com “Um programa moderno de Matemática para o curso secundário”, proveniente de um colóquio na Iugoslávia. A UFPR (Universidade Federal do Paraná) também contribuiu para a modernização do ensino de matemática no estado, disponibilizado livros de membros do Grupo Bourbaki, como os “Élements de Mathématique”, ao corpo discente a partir de 1955. A disseminação do movimento no Paraná ilustra como a modernização do ensino de matemática se deu de forma heterogênea no Brasil, com maior intensidade nos centros urbanos e com influência de diferentes grupos e abordagens.

A disseminação do Movimento da Matemática Moderna no Brasil foi desigual, mais intensa em capitais e grandes centros, com métodos e concepções influenciados pelos grupos regionais (GEEM em São Paulo, Papy e o Programa Dubrovnik na Bahia, Papy no Rio de Janeiro, Dienes no Rio Grande do Sul). Em regiões mais afastadas dos grandes centros, a disseminação era mais lenta e menos organizada, com o livro didático frequentemente servindo como único material de apoio para professores que se deparavam com conteúdos totalmente novos. Apesar dessa heterogeneidade, alguns pontos são comuns, como a importância do livro didático na disseminação do movimento em áreas onde os grupos de estudo não alcançaram, como o interior da Bahia, Goiás e Rio Grande do Norte. Segundo Garnica e Souza (2012), embora o movimento não tenha sido assumido como política pública, suas diretrizes, principalmente via livros didáticos, foram progressivamente incorporadas nas legislações e salas de aula, destacando a influência indireta do movimento na educação matemática brasileira.

O Colégio São Bento, no Rio de Janeiro, é apresentado como exemplo de instituição que implementou o método Papy, mostrando resultados positivos. O Centro Educacional de Niterói também adotou o método, porém de forma diferente. A dificuldade no Brasil era a falta de professores preparados para trabalhar com as diversas linhas e métodos propostos pelo Movimento da Matemática Moderna. A adoção do método Papy no Colégio São Bento é atribuída a Dom Irineu, professor de matemática que se empenhou na sua implementação, inclusive na comunicação com pais preocupados com as mudanças. A metodologia de Papy, baseada em estruturas algébricas, de ordem e topológicas do Bourbaki, buscava uma reestruturação do ensino da matemática. Este caso específico mostra a adoção de métodos inovadores em algumas instituições e a diversidade de abordagens dentro do Movimento da Matemática Moderna no Brasil.

O texto apresenta as críticas de Morris Kline ao Movimento da Matemática Moderna, focando em sua ênfase excessiva na abstração e no formalismo, em detrimento da compreensão e aplicação prática da matemática. Kline argumenta que o excesso de formalismo, especialmente no uso da Teoria dos Conjuntos e da lógica simbólica, prejudicava o aprendizado, tornando-o difícil e pouco significativo para muitos alunos. Ele questiona a necessidade de se conhecer diversos sistemas de numeração antes de se aprofundar no sistema decimal e critica a introdução da Álgebra de Boole no ensino básico, a qual considera uma abordagem prematura e inadequada para a formação geral. Kline também aponta a falta de conexão entre a matemática e o mundo real, argumentando que o movimento priorizava a matemática formal em detrimento da aplicação nas ciências e na engenharia. Para ele, o movimento não focou no desenvolvimento do pensamento matemático, como a formulação e solução de problemas, e desconsiderou que nem todos os alunos têm interesse ou motivação para aprender matemática formal. Kline conclui que a ênfase na matemática moderna, muitas vezes promovida de forma inadequada por professores focados no próprio ego, em detrimento da compreensão do aluno, acaba por diminuir o interesse dos estudantes pela matéria.

O texto apresenta as críticas de René Thom (Medalhista Fields) ao Movimento da Matemática Moderna, em seu livro "Modern Mathematic: does it exist?" Thom critica os ideais pedagógicos do movimento, apontando dois objetivos fundamentais: a renovação pedagógica através de um ensino mais livre e construtivo e a modernização dos programas em consonância com o desenvolvimento psicológico da criança. Thom argumenta que a primeira concepção não é moderna, tendo origem na pedagogia de Rousseau, e que a segunda só é válida se favorecer uma pedagogia construtiva, o que não era a realidade em muitos programas da época. Thom faz críticas severas ao abandono da geometria euclidiana, considerado um erro por sua natureza lúdica, intuitiva e rica em significado para as crianças. Quanto ao rigor matemático, Thom destaca que mesmo os matemáticos utilizam a intuição em seus trabalhos, contestando a ênfase excessiva no formalismo presente no Movimento da Matemática Moderna. Suas críticas reforçam os problemas de implementação e de desconexão com as necessidades reais do aprendizado.

No contexto brasileiro, o texto menciona as críticas de Geraldo Ávila e Helena Noronha Cury ao Movimento da Matemática Moderna. Ávila aponta uma crise de longa data no ensino de matemática, iniciada nos anos 1960 com a ênfase na Teoria dos Conjuntos e no formalismo. Ele observa que, enquanto em outros países os problemas foram sanados, no Brasil persistia o uso excessivo de símbolos e linguagem da Teoria dos Conjuntos, inadequado ao ensino básico. Ávila critica a falta de atualização do ensino, como a insistência em métodos arcaicos de extração de raízes e o tempo excessivo dedicado a conceitos como par ordenado e produto cartesiano, em detrimento de outros conteúdos mais relevantes. Cury, concordando com Ávila, destaca o formalismo excessivo no ensino da matemática, influenciado pelo Grupo Bourbaki, que persistiu mesmo após o declínio do Movimento na década de 1960. Ela aponta o excesso de formalismo como um obstáculo ao aprendizado, caracterizando-o como um jogo de convenções e símbolos que consome tempo precioso, impactando negativamente a eficácia do ensino.

Apesar das críticas, o Movimento da Matemática Moderna deixou um legado significativo na educação matemática mundial. O texto destaca o aumento do debate e da discussão sobre o ensino da matemática como um resultado direto do movimento. Essa intensificação do debate levou governos a investirem mais na formação e preparação de professores, como demonstrado pela expansão das Faculdades de Filosofia no Brasil e a criação de programas de formação para professores em regiões de difícil acesso. Essa ênfase na formação de professores é apontada como um resultado positivo do movimento, mesmo considerando as críticas às suas metodologias e propostas. A maior movimentação em torno do ensino da matemática, resultando em manifestos e debates que persistem até os dias atuais, é um reflexo do impacto duradouro do movimento. A busca por melhorias contínuas no ensino da matemática, mesmo que questionando as práticas do passado, continua fortemente influenciada pelas discussões geradas pelo movimento.

O principal legado do Movimento da Matemática Moderna foi a intensificação do debate e da discussão sobre o ensino da matemática. O texto enfatiza que nunca se falou e discutiu tanto sobre matemática quanto durante o período do movimento, influenciando governos a investirem na formação de professores. No Brasil, isso levou ao surgimento de novas Faculdades de Filosofia e programas de formação para professores em áreas menos favorecidas. Apesar das críticas, a busca por um ensino mais eficiente e adaptado às necessidades dos alunos, e a preocupação de não desperdiçar tempo com demonstrações e teorias inadequadas, permanecem como preocupações centrais na educação matemática, mostrando que o movimento impactou a forma como se pensa o ensino da disciplina. O excesso de simbolismo e a falta de aplicações práticas também foram pontos críticos que geraram reflexões ainda presentes na educação matemática atual, levando a uma busca por um equilíbrio entre o rigor matemático e a compreensão do aluno.

O texto afirma que a maior herança do Movimento da Matemática Moderna foi a movimentação no Ensino de Matemática, gerando debates e manifestos que ainda influenciam a área. A preocupação em preparar estudantes para o futuro, sem negligenciar a organização matemática e seguindo a linha de Bourbaki, continua relevante. O movimento impulsionou a formação de professores, com a criação de Faculdades de Filosofia e programas de capacitação em todo o Brasil. A maioria dos professores de matemática formados nas últimas décadas é resultado direto do movimento ou de suas propostas, mostrando sua influência duradoura na formação dos educadores. O legado inclui ainda a busca por um ensino mais eficaz, evitando demonstrações inadequadas e excesso de simbolismo. A recomendação é que conteúdos com aplicações específicas sejam aprofundados em cursos profissionalizantes, enquanto o ensino básico deve focar no desenvolvimento do raciocínio lógico e na compreensão dos conceitos fundamentais.