Conceitos Básicos e Definições em Teoria da Probabilidade

Variáveis aleatórias discretas são aquelas que podem assumir um número finito ou infinito contável de valores. Elas são representadas por funções de probabilidade, que atribuem uma probabilidade a cada valor possível da variável aleatória.

Existem várias distribuições discretas comuns, cada uma com suas características e aplicações específicas. As mais comuns são:

• Distribuição de Bernoulli: Modela experimentos com apenas dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso.
• Distribuição binomial: Modela o número de sucessos em uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes.
• Distribuição geométrica: Modela o número de fracassos até o primeiro sucesso em uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes.
• Distribuição binomial negativa: Modela o número de fracassos até o r-ésimo sucesso em uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes.
• Distribuição hipergeométrica: Modela o número de sucessos em uma amostra sem reposição de uma população finita.
• Distribuição de Poisson: Modela o número de ocorrências de um evento por unidade de medida (tempo, área, volume, etc.).

A função de probabilidade de uma variável aleatória discreta especifica a probabilidade de cada valor possível. A função de distribuição é a soma das probabilidades de todos os valores menores ou iguais a um determinado valor.

A esperança de uma variável aleatória é o valor médio esperado a longo prazo. A variância mede a dispersão dos valores em torno da esperança.

A covariância e a correlação medem a associação linear entre duas variáveis aleatórias. A covariância é uma medida de variação conjunta, enquanto a correlação é uma medida do grau de associação linear.